跳至主要内容

博文

奇异值分解(SVD)详解及其应用

1.前言第一次接触奇异值分解还是在本科期间,那个时候要用到点对点的刚体配准,这是查文献刚好找到了四元数理论用于配准方法(点对点配准可以利用四元数方法,如果点数不一致更建议应用ICP算法)。一直想找个时间把奇异值分解理清楚、弄明白,直到今天才系统地来进行总结。 上一次学习过关于PCA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的。特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样,给别人描述说这个人长得浓眉大眼,方脸,络腮胡,而且带个黑框的眼镜,这样寥寥的几个特征,就让别人脑海里面就有一个较为清楚的认识,实际上,人脸上的特征是有着无数种的,之所以能这么描述,是因为人天生就有着非常好的抽取重要特征的能力,让机器学会抽取重要的特征,SVD是也一个重要的方法。在机器学习领域,有相当多的应用与奇异值都可以扯上关系,比如做feature reduction的PCA,做数据压缩(以图像压缩为代表)的算法,还有做搜索引擎语义层次检索的LSI(Latent Semantic Indexing)。
本文主要关注奇异值的一些特性,还会稍稍提及奇异值的计算。另外,本文里面有部分不算太深的线性代数的知识,如果完全忘记了线性代数,看文可能会有些困难。 2.奇异值分解详解特征值分解和奇异值分解两者有着很紧密的关系,特征值分解和奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征。先谈谈特征值分解吧:
1 特征值:
如果说一个向量v是方阵A的特征向量,将一定可以表示成下面的形式: 这时候λ就被称为特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式: 其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵,Σ是一个对角阵,每一个对角线上的元素就是一个特征值。首先,要明确的是,一个矩阵其实就是一个线性变换,因为一个矩阵乘以一个向量后得到的向量,其实就相当于将这个向量进行了线性变换。比如说下面的一个矩阵:  它其实对应的线性变换是下面的形式:  因为这个矩阵M乘以一个向量(x,y)的结果是: …
最新博文

Up-to-date Auxiliary Identification System

We updated our auxiliary identification system at the end of June. In contrast with before, the new one uses modern design language, embracing and flucent, may give the viewer a better sense of our brand. 
Design 1
Design 2 Design 3
The new design shaped with the character 'Z' and ‘Q', and the entrance of the future as well. which means a lot to us. As the rule, we painted blue as the backgroud and colored the line with white and light blue,which achieve the great harmony from viewers' first felling.Also you can see the single chain of

Battle in the last year

Deliciated to West Brook, Dr. Li, who fight with me; to REIZ, Boss Hu, Jack Tao ,Mr Dai and the other friends in Wuxi, who give me endless help; to my parents, who give me endless support, and to my roommate Mr. Jiang. (The above are all pseudonyms, regardless of rank)
I drunk up the last packet of jasmine tea. The tea, wrapped with the smell of flowers, gladdens the heart and refreshes my mind, which will certainly be memorable. One of my good friends told me that after drinking these hundred balms of jasmine tea, I would forget all the unhappiness and start the next journey of my life. After all, it’s hard to forget the experience of travel by the lights of the moon and the stars, which leaves deep impression in my mind. I cannot forget this long-term "marathon", the lovely colleagues in every position, as well as hurry to catch the last bus home every day. From designer to engineer, from Nanjing to Wuxi, the day goes after day, among the mediocrity of mediocrity, I tasted the…

为服务器远程桌面配置SSL证书

默认windows server系统的远程桌面是使用服务器自签的SSL证书来提供安全连接,当使用“远程桌面连接”时,会提示“证书来自不信任的证书验证机构”。

目的:导入由第三方签发的SSL证书,让远程桌面连接不再提示证书警告。

前提:假设本例已经从阿里云申请了yun.anqun.org的免费型DV SSL证书。

过程:

1. ECS默认的计算机名称是随机的,远程桌面连接时,会提示证书有错误。
2. 先修改计算机名,如本例,设置为 yun.anqun.org ,重启系统后,新计算机名生效
3. 运行 mmc ,添加“证书”管理单元   4. 在“证书管理单元”中选择“计算机账户”,“本地计算机”  5. 在证书列表,个人分类中,进行“导入”操作  6. 选择从阿里云证书申请到的“For IIS8”文件,如本例中的,2xxxxxxxx.pfx  7. 将证书存储在“个人”分类中  8. 在个人证书中,查看证书的指纹值,如本例的:E10F701714AD4F32EE68207E04D47CEA11A604B2  9. 运行 PowerShell,执行以下命令,目的是更新远程桌面服务端使用的证书  wmic /namespace:\\root\cimv2\TerminalServices PATH Win32_TSGeneralSetting Set SSLCertificateSHA1Hash="E10F701714AD4F32EE68207E04D47CEA11A604B2" 10.如果提示更新成功,重启系统后测试远程桌面连接,不会提示证书有错误了  原文: https://bbs.aliyun.com/read/302891.html?spm=5176.10695662.1996646101.searchclickresult.7e1b19cec2OIGA

把孤岛连成大陆

始终有两种力量,在我们一生中激荡。一种推着我们向外走,一种拉着我们向内收。一种力量去远方,一种力量回原乡。 这一年,我们依然在工地上挥汗如雨,依然进出写字楼风风火火,或者像候鸟一样满世界飞翔……无论我们有多忙,走得有多远,却始终被一种力量牵绊,被一种惦记温暖,被一种责任召唤。于是,我们看到阿拉善沙漠的沙生植物在公益人脚下不断绵延,看到山间角落里的尘肺病人被一个个找到送医,看到凉山格斗孤儿们被"遣送"后重新回来学习与训练。高速运转的时代陀螺,将社会切割成一个个网格,将人们隔离成一个个原子。但生命意志顽强地向外向上生长,激励我们从一个个原点走出,又将一个个原子彼此相连,让吾国斯民,遥相守望。 曾经,我们以为只要努力工作、播洒汗水,就可以自然获得更多的收入,站上更高的平台,让孩子得到更优的教育,使家人过上更好的生活。但总有一些意外,可能先于明天到达;总有一些事情,超出个人能力之外。交了昂贵学费,幼儿园不一定就能安全放心;住了高档小区,空气不一定就比别处清新;攒了一辈子钱,银行卡收得再紧也不一定躲得过诈骗的厄运。 在万物互联的时代,独善其身越来越不可能。我们为自己奔忙,也给他人幸福。我们捡起一片废纸,也是在为自己清洁环境。你我都是社会生态链的一环,是休戚相依的命运共同体。美好生活需要你我发自内心的善意,也需要更温暖的公共产品和制度供给。政府放开生育政策,让信奉家庭价值的中国人更好地亲其亲、子其子,不仅滋养着个体的终极幸福,也涵育着中华民族的繁荣之源。 曾经,我们以为人类进入新世纪第二个十年,历史早已教会人们珍惜和平与发展,但大变革大调整的时代版图,一直波谲云诡。有的国家将国门打开,有的却关门"退群";有的经济体高歌猛进,有的增长缺乏后劲;有的可能遍地黄金,有的满目战乱贫病…… 世界不稳定性不确定性的警报一直在为你我鸣响。气候变化利剑高悬,核爆危机阴魂不散,霸权与恐怖主义的双头怪胎竞相疯长,基因技术与人工智能将给人类带来怎样的伦理与法律挑战?没有一个国家能退回孤岛,自理人类的这些困难。只有深悟命运共同体的真义,穿过看似冰冷的商业与国家竞争,将一个个漂流的孤岛连成共享繁荣的大陆,我们才可能在"天下为公"中牵手大同,这个日夜旋转的星球,才不会在浩渺宇宙中显得寒冷寂寥。 时空坐标中,个体局限性总是影响对历史大转折的感知,即使亲历者,…

六州歌头 长淮望断

长淮望断,关塞莽然平。征尘暗,霜风劲,悄边声。黯销凝。追想当年事,殆天数,非人力,洙泗上,弦歌地,亦膻腥。隔水毡乡,落日牛羊下,区脱纵横。看名王宵猎,骑火一川明。笳鼓悲鸣。遣人惊。
念腰间箭,匣中剑,空埃蠹,竟何成。时易失,心徒壮,岁将零。渺神京。干羽方怀远,静烽燧,且休兵。冠盖使,纷驰骛,若为情。闻道中原遗老,常南望、翠葆霓旌。使行人到此,忠愤气填膺。有泪如倾。



张孝祥(1132年-1169年),字安国,号于湖居士,汉族,简州(今属四川)人,生于明州鄞县。宋朝词人。著有《于湖集》40卷、《于湖词》1卷。其才思敏捷,词豪放爽朗,风格与苏轼相近,孝祥“尝慕东坡,每作为诗文,必问门人曰:‘比东坡如何?’”